數學素養是難以理解的? “數學能力”培養從遊戲

數學素養是難以理解的?“數學能力”培養從遊戲

12年,國教指日可待,一線教師聽到“素養”就變了顏色。畢竟什麼是“數學素養”?素質教育模式下,學生培養的“數學力量”是什麼?

有人說,素養是培育學生適應現代生活、麵對未來挑戰所需要的知識、能力與態度。這樣的說法恐怕還是沒有跳脫能力發展本位主義的觀點。知識、能力與態度就像麻糬一樣緊密結合,素養導向的教學模式問題就是我們希望能讓三者進行揉合在一起,全觀看待學生學習的脈絡。

簡而言之,識字教學可以說是“聯繫”學生的舊經驗,讓學生使用自己的語言進行交流初中數學補習、互動、推理和共識。學生學會感受,生活與學科的聯繫越來越緊密,學生可以自然地在生活中發現存在的數學問題,然後解決問題。

舉個例子,楊團推廣的基礎數學模組“矩形數”。素數課程是由 kogo 教授的,但是林福來教授的孫子在二年級的時候,被介紹給了模組遊戲。

遊戲中安排甲、乙兩方對戰,甲方拿給乙方數顆黑白棋(1~50顆)排成一個長方形──排成一列、一行數據或是一個中空結構方式的圖形,都不應該叫做長方形。當乙方進行排出一種類型的長方形時得「1」分,再輪回甲方需要思考問題是否還有其他類型的長方形。甲方若可以通過排出長方形,也可以得「1」分,再輪回乙方,直到甲、乙雙方均無法再排出以及其他類型的長方形時,這輪遊戲即結束。此時換乙方拿數顆黑白棋給甲方,依上述教學方式重覆進行,雙方對戰好幾輪,給予學生充分遊戲思考的時間。

如圖1所示,「12」是一種矩形數字,當學生排列每行3件的4行或每行4件的3行。學生更能理解和歸納兩種矩形形狀後,旋轉到相同數量的矩形。

如圖2所示,「4」也是一種矩形數,當學生排列一個每行有兩個部分,每列有兩個部分的矩形時,「4」也是一種矩形數。在討論遊戲中,學生們將會認出“4”是一個正方形數字,也是一個矩形數字。正方形是一個特殊的長方形,在這個長方形中,學習是悄悄進行的。

如圖3所示,因為每個棋子都被看作一個點,排列成一條直線或一個橫排,所以它不是一個矩形數。

林福來教授的孫子稱「11」為「不分數」,因為對方拿11顆黑白棋給他時,他無法拚出長方形,拿不到分數;相反地當他拿給對方11顆棋子時,「11」變成他的「勝利數」,因為對方拿不到分數。如何讓對方不得分,或是讓自己在該輪對戰中多拿一個一分,都是贏的策略。奠下未來學習質數的概念,也在遊戲歷程中充分引動學生的思考。

遊戲將圖像與學生的心理圖像聯繫起來,從而改變臺灣學生長期以來學習動機低下的狀況。它還能使學生在遊戲中來回“聯繫”、“交流”和“推理”,沒有什麼比數學能力更能促進深刻而有意義的思考了。

由於主動學習的願望強烈,學生會運用自我整合的能力來解決問題。這樣的學生永遠不會在成長過程中說數學是無用的,因為他們自然而然地培養了更高層次的數學意識,以及思考和解決問題的能力。